modul2-opg
$ $
Opg 1: Opvarmningsopgaver
Udfør matrixproduktet
Bestem determinanten af matricen
Kan du huske formlen for den inverse matrix af en vilkårlig 2x2-matrix $\,\mathbf A=\begin{matr}{rr} a&b\\c&d\end{matr}\,?$
Bestem den inverse af matricen
Hvilken matrix får man hvis man ganger en $\,n\times n\,$ matrix med dens inverse matrix?
Ligningssystemet
\begin{equation}
\begin{aligned}
2x +3y-4z=-4\
x+2y+z=8\
10x-y+z=11
\end{aligned}
\end{equation}
har netop én løsning. Find løsningen vha. matrixregning på dit matematikværktøj.
Opg 2: To ligninger med to ubekendte
Der er givet ligningssystemet
\begin{equation}
\begin{aligned}
x-y=30\
x-4y=24
\end{aligned}
\end{equation}
Løs ligningssystemet på to måder: Først ved hjælp af den inverse matrix til koefficientmatricen, dernæst ved hjælp af rækkeoperationer på totalmatricen.
Opg 3: Tre ligninger med tre ubekendte
Der er givet ligningssystemet
\begin{equation}
\begin{aligned}
x+2y-4z=2\
y-2z=-1\
x+y-z=5
\end{aligned}
\end{equation}
Løs ligningssystemet på to måder: Først ved hjælp af den inverse matrix til koefficientmatricen, dernæst ved hjælp af rækkeoperationer på totalmatricen.
Opg 4: Gauss-elimination
Find ved hjælp af Gauss-elimination samtlige løsninger til ligningssystemet
\begin{equation}
\begin{aligned}
x-2y=1\
-3x+6y=-3\
\end{aligned}
\end{equation}
Find ved hjælp af Gauss-elimination samtlige løsninger til ligningssystemet
\begin{equation}
\begin{aligned}
x+y-2z=3\
x+2y-3z=4\
\end{aligned}
\end{equation}